先手後手理論 最終章
2005年5月20日 MTG前回は理論的な事に一切触れませんでしたので
それでは納得できない方も多いでしょう。
そこで、改めて先手と後手のどちらが有利なのかを
理論的に検証してみる事にします。
もちろん、環境依存が少ない事は前提条件です。
まず、先手と後手を比較した時に
先手はテンポ有利、後手は1枚分有利という事があります。
これについて異論のある方はないと思います。
ただ、後手の1枚分のカードについては
それがどの程度勝率に貢献するかは
論理的に話す事は難しいところではありますが。
ただ、不利な面を考えてみた時に
先手は序盤ランドが止まると(ほぼ)まるまる1ターン無駄になる、という事があります。先手後手入れ替わりに加えて1枚分損しているわけです。
実際自分でも初手ランド2枚から初めてランドが止まりこれだからこのクソゲーは、と思ったことはかなりあります。
実際、今回理論的に検証しましたがランドが止まることは結構起こりうるのです。
それから考えれば実は後手を取るという選択肢は
あながち間違いではないかもしれません。
デッキ40枚、ランド17枚の時、初手のランドの確率分布を示します。
0枚 1.31％
1枚 9.20％
2枚 24.55％
3枚 32.30％
4枚 22.61％
5枚 8.40％
6枚 1.53％
7枚 0.10％
さらにマリガンして6枚になった場合の確率です。
0枚 2.63％
1枚 14.90％
2枚 31.37％
3枚 31.37％
4枚 15.69％
5枚 3.71％
6枚 0.32％
こうしてみるとランドが3枚、4枚の理想的(？)なハンドが来る確率はそう高いものではありません。56％強です。
そしてマリガンをしてしまえばその確率は47％程になります。
マリガンをした時点でさらに1枚のアドバンテージを失いますしね。
いやいや、初手2枚しか無いならその後ランド引くだろ？ と思う方もいらっしゃるかもしれません。
とくに文系の方はそう思う人が多いと思います。(自分も文系ですが)
しかし、確率というのは起こった事象は勘案しないのです。
初手2枚からランドを引く確率は45.45％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は46.88％。
2枚のカードでランドを引けない確率は29.51％あります。
これを高いと見るか低いと見るかは人それぞれだとは思いますが、
自分は改めて今回計算してみて、総合的な事故率の高さに驚きました。
また、初手にランドを(あまり)引いてないから引くというのは間違いであるというのは
同様の観点から考察する事ができます。
初手1枚からランドを引く確率は48.48％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は50.00％。
2枚のカードでランドを引けない確率は25.76％
初手3枚からランドを引く確率は42.42％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は43.75％。
2枚のカードでランドを引けない確率は32.39％
（ちなみに、3枚のカードで引けない確率は17.76％）
そこにさほど大きな差があるというわけにはいかない数字ではないかと思います。
つまり、マジックは事故ゲーだとよくおっしゃる方がいらっしゃいますが、その認識はあながち間違ってないのです。
ここで、本題に戻って後手の優位制を検証してみる事にします。
後手の1枚分のアドバンテージについては難しい問題であるとは書きましたが、それが序盤のランド事故を回避する分のアドバンテージについては計算で求めることができます。
単純に、初手2枚からだけを例示しますが、
上で述べたように2枚のカードでランドを引けない確率は29.51％。
それが3枚ですと15.23％となります。
察しのいい方はお気づきかも知れませんが、
土地とその他のカードはだいたい半分ずつであるので、1枚余分にカードを引く事で「事故率」を先手の半分に減らすことができるのです。
以上の検証から、後手を取るという選択肢はやはり間違いではないかもしれないと言えます。
もし、貴方がプレイに自信があるなら、尚の事、事故を起こしにくい後手を選ぶべきでしょう。
ただし、テンポ負けすることは多々ありえますので、
最終的な判断は自分のデッキとにらめっこして下すべきである事をお忘れなく。
付記として、デッキ40枚、ランド18枚の時、初手のランドの確率分布を示します。
0枚 0.91％
1枚 7.20％
2枚 21.61％
3枚 32.02％
4枚 25.28％
5枚 10.62％
6枚 2.19％
7枚 0.17％
初手3枚となる確率はむしろ下がりますね。
1枚ランドを増やしても、事故率に大きな変動が無いことをお忘れないよう。
それでは、貴方がまた事故かよこのクソゲーと言わないで済むよう願いつつ。
追記：そしてリミテッドシーズンが終ってからこんなものを載せる自分はなんなんでしょうw 長々と書いたけど、つまり最強はテンポウイニーで先手ってこったw
それでは納得できない方も多いでしょう。
そこで、改めて先手と後手のどちらが有利なのかを
理論的に検証してみる事にします。
もちろん、環境依存が少ない事は前提条件です。
まず、先手と後手を比較した時に
先手はテンポ有利、後手は1枚分有利という事があります。
これについて異論のある方はないと思います。
ただ、後手の1枚分のカードについては
それがどの程度勝率に貢献するかは
論理的に話す事は難しいところではありますが。
ただ、不利な面を考えてみた時に
先手は序盤ランドが止まると(ほぼ)まるまる1ターン無駄になる、という事があります。先手後手入れ替わりに加えて1枚分損しているわけです。
実際自分でも初手ランド2枚から初めてランドが止まりこれだからこのクソゲーは、と思ったことはかなりあります。
実際、今回理論的に検証しましたがランドが止まることは結構起こりうるのです。
それから考えれば実は後手を取るという選択肢は
あながち間違いではないかもしれません。
デッキ40枚、ランド17枚の時、初手のランドの確率分布を示します。
0枚 1.31％
1枚 9.20％
2枚 24.55％
3枚 32.30％
4枚 22.61％
5枚 8.40％
6枚 1.53％
7枚 0.10％
さらにマリガンして6枚になった場合の確率です。
0枚 2.63％
1枚 14.90％
2枚 31.37％
3枚 31.37％
4枚 15.69％
5枚 3.71％
6枚 0.32％
こうしてみるとランドが3枚、4枚の理想的(？)なハンドが来る確率はそう高いものではありません。56％強です。
そしてマリガンをしてしまえばその確率は47％程になります。
マリガンをした時点でさらに1枚のアドバンテージを失いますしね。
いやいや、初手2枚しか無いならその後ランド引くだろ？ と思う方もいらっしゃるかもしれません。
とくに文系の方はそう思う人が多いと思います。(自分も文系ですが)
しかし、確率というのは起こった事象は勘案しないのです。
初手2枚からランドを引く確率は45.45％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は46.88％。
2枚のカードでランドを引けない確率は29.51％あります。
これを高いと見るか低いと見るかは人それぞれだとは思いますが、
自分は改めて今回計算してみて、総合的な事故率の高さに驚きました。
また、初手にランドを(あまり)引いてないから引くというのは間違いであるというのは
同様の観点から考察する事ができます。
初手1枚からランドを引く確率は48.48％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は50.00％。
2枚のカードでランドを引けない確率は25.76％
初手3枚からランドを引く確率は42.42％。
引けなかった場合、次にランドを引く確率は43.75％。
2枚のカードでランドを引けない確率は32.39％
（ちなみに、3枚のカードで引けない確率は17.76％）
そこにさほど大きな差があるというわけにはいかない数字ではないかと思います。
つまり、マジックは事故ゲーだとよくおっしゃる方がいらっしゃいますが、その認識はあながち間違ってないのです。
ここで、本題に戻って後手の優位制を検証してみる事にします。
後手の1枚分のアドバンテージについては難しい問題であるとは書きましたが、それが序盤のランド事故を回避する分のアドバンテージについては計算で求めることができます。
単純に、初手2枚からだけを例示しますが、
上で述べたように2枚のカードでランドを引けない確率は29.51％。
それが3枚ですと15.23％となります。
察しのいい方はお気づきかも知れませんが、
土地とその他のカードはだいたい半分ずつであるので、1枚余分にカードを引く事で「事故率」を先手の半分に減らすことができるのです。
以上の検証から、後手を取るという選択肢はやはり間違いではないかもしれないと言えます。
もし、貴方がプレイに自信があるなら、尚の事、事故を起こしにくい後手を選ぶべきでしょう。
ただし、テンポ負けすることは多々ありえますので、
最終的な判断は自分のデッキとにらめっこして下すべきである事をお忘れなく。
付記として、デッキ40枚、ランド18枚の時、初手のランドの確率分布を示します。
0枚 0.91％
1枚 7.20％
2枚 21.61％
3枚 32.02％
4枚 25.28％
5枚 10.62％
6枚 2.19％
7枚 0.17％
初手3枚となる確率はむしろ下がりますね。
1枚ランドを増やしても、事故率に大きな変動が無いことをお忘れないよう。
それでは、貴方がまた事故かよこのクソゲーと言わないで済むよう願いつつ。
追記：そしてリミテッドシーズンが終ってからこんなものを載せる自分はなんなんでしょうw 長々と書いたけど、つまり最強はテンポウイニーで先手ってこったw
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